玩过英雄杀的小伙伴们都知道,韩信在摸牌的时候都会说上一句：多多益善。其实这就歇后语的后半句：韩信点兵——多多益善。当然,每一个歇后语后面都有着一个历史典故。韩信点兵的典故是汉高祖刘邦与韩信的一次对话中得出来的。
韩信作为中国历史上杰出的军事家,曾为刘邦建立汉室王朝立下了汗马功劳。
有一回,汉高祖刘邦在与韩信闲谈的时候,议论朝中将领的军事才能。在他俩看来,那些将军无论在沙场征战,还是出谋划策,都各有长处或短处。
到后来,刘邦问韩信：你看我能带多少兵？
韩信斜了刘邦一眼说：你顶多能带十万兵吧！
汉高祖心中有三分不悦,心想：你竟敢小看我！那你呢？
韩信傲气十足地说：我呀,当然是多多益善_！
刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说：将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。
韩信满不在乎地说：可以可以。
刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令：每三人站成一排。
队站好后,小队长进来报告：最后一排只有二人。
刘邦又传令：每五人站成一排。
小队长报告：最后一排只有三人。
刘邦再传令：每七人站成一排。
小队长报告：最后一排只有二人。
刘邦转脸问韩信：敢问将军,这队士兵有多少人？
韩信脱口而出：二十三人。
刘邦大惊,一面则佯装笑脸夸了几句,并问：你是怎样算的？
韩信说：臣幼得黄石公传授孙子算经
刘邦心中的不快已增至十分。韩信从刘邦笑的神态中观察,猛然悟出了自己无意中刺伤了皇帝的虚荣心。他赶忙巧妙地回答说：陛下不善于带兵,却擅长指挥将领,这就是我始终在你手下的原因。况且您是真龙天子,受命于天,哪是我们这些人所能比拟的？刘邦又笑了,这次是满意的笑。
孙子算经,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法,口诀是：
三人同行七十稀,
五树梅花开一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知。
刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述：
一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。
孙子算经中给出这类问题的解法：三三数之剩二,则置一百四十；五五数之剩三,置六十三；七七数之剩二,置三十；并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十；五五数之剩一,则置二十一；七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2,则取数70×2＝140,140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3,则取数21×3＝63,63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140＋63＋30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称,如韩信点兵,鬼谷算,隔墙算,剪管术,神奇妙算等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作孙子算经中。一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的算法统宗,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为大衍求一术,这个解法传到西方后,被称为孙子定理或中国剩余定理。
不过最后由于韩信过于的强大,已经脱离了汉高祖刘邦的控制,且意图不轨,最终别刘邦一干人等算计而死。
韩信点兵——多多益善
关于“韩信点兵”
“韩信点兵”的成语来源淮安民间传说：刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少?”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢?”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛!”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你?”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
一、作为成语故事
淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。
二、作为《孙子算经》题目的名称
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几?
解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……
它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……
除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……
它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。
解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……
再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……
这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……
就得出符合题目条件的最小数是23。
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。
河南省鹤壁市淇县云梦山鬼谷子
河南省鹤壁市淇县云梦山鬼谷子
中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?”答曰：“二十三。”
术曰：“三三数剩一置几何?答曰：五乘七乘二得之七十。
五五数剩一复置几何?答曰，三乘七得之二十一是也。
七七数剩一又置几何?答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。”
